Factor de calidad del oscilador con amortiguamiento débil parte 2

 finalmente procedemos a resolver la tercer integral de la ecuación (18)

ahora sustituimos las integrales resultas de las ecuaciones (39), (53) y (69) en la ecuación (18)

recordemos que

por lo que

por lo que, sustituyendo (75) en (73), nos queda

también recordemos que el facotor gamma es

por lo que la constante c es

y también teníamos que el periodo del oscilador armónico es

ahora sustituimos (79) en (77)

ahora sustituimos (80) en (82)

pero como gamma es el factor de amortiguamiento lo podemos relacionar con el tiempo de la

siguiente manera

por lo que (83) queda como

podemos tomar la magnitud de la perdida de energía en un ciclo, y esta será la energía que el oscilador guarda en cualquier tiempo t

entonces tendremos que (84) es

por lo que podemos ver que, la energía que queda en el oscilador en cada ciclo se desvanece exponencialmente con un tiempo constante 𝛕, y ahora podemos ver que el factor de calidad Q en un periodo completo de 2𝞹 es:

<- Factor de calidad del oscilador armónico con amortiguamiento débil parte 1

Oscilador armónico simple sin fuerza de amortiguamiento ->