Momento lineal y conservación del momento lineal

El momento lineal de una partícula esta definido como

entonces, usando la notación que hemos llevado, tendremos que el momento lineal de la i-ésima partícula lo podemos escribir como:

si sumamos sobre i ambos lados de la ecuación anterior vamos a obtener el momento lineal P del sistema

el cual también lo podemos escribir como una derivada

pero sabemos que de la ecuación (11) de centro de masa

y sustituyendo (5) en (4)

o bien:

entonces, a partir de la ecuación (7) podemos ver que, el momento lineal de un sistema de partículas es el mismo que si fuera una partícula real de masa M localizada en la posición del centro de masa R y se mueve de la misma manera, es decir, el momento lineal de un sistema de partículas es el mismo que el de su centro de masa.

Conservación del momento lineal

Si tenemos un sistema de partículas el cual no interactua con fuerzas externas, es decir cerrado, podemos ver que si derivamos el momento lineal P con respecto al tiempo

y teniendo en cuenta que

y como es un sistema aislado tendremos que

por lo que si sustituimos (10) en (9)

y entonces podemos ver que (8) se transforma en

integrando esto obtenemos que P es constante

esto es correcto ya que para que una derivada nos de 0 esta debe de ser una constante antes de ser  derivada, por lo que podemos decir que el momento lineal de un sistema aislado es constante en el tiempo, es decir, el momento lineal se conserva.

<- Movimiento de un sistema aislado de dos partículas - Masa reducida                   Momento angular ->