Propiedades del producto cruz -3-

Sea que tenemos dos vectores A y B y un escalar n, entonces se cumplirá la siguiente propiedad 

Demostración

Si los vectores A y B tienen las siguientes componentes

entonces la ecuación (1) será

pero sabemos que el producto cruz de dos vectores A y B es

entonces (3) se transforma en

y como sabemos, un escalar que multiplica a un vector, este estará multiplicando a cada una de las entradas del vector

y haciedo la multiplicación es

y a partir de aquí podemos asociar el escalar n con cualquiera de los términos de "A" o "B"

y ambos resultados siguen siendo el producto cruz pero serian los siguientes

por lo cual la ecuación (7) quedaría como

y esto por la ecuación (9), hace que se cumpla la propiedad de la ecuación (1)

<- Propiedades del producto cruz 2                                                                      Derivada de un vector ->