Péndulo simple

 El péndulo simple es un sistema que consiste en una masa m, unida a una cuerda ligera y con longitud constante l , que se balancea a lo largo de un arco de circunferencia definido por el angulo θ, la fuerza de restauración es el peso mg en la dirección del incremento de θ a lo largo del camino del movimiento. Por lo que la fuerza será

Imagen 1.

si tratamos a la masa m como si fuera una partícula, entonces tendremos que su ecuación diferencial

será

podemos ver  de la imagen 1  que

por lo que

entonces, sustituimos (4) en (2)

pero si hacemos que los cambios de 𝞱 sean pequeños podemos decir que

por lo que de (7) tendríamos

pero también podemos escribir esta ecuación diferencial en términos de s, a partir de (2)

pero

por lo que

a pesar de que el movimiento sea sobre una linea curva, matemáticamente las ecuaciones (10) y (15) son identicas al oscilador armónico lineal, por lo que la frecuencia angular del sistema, como vimos antes es

y si sustituimos k/m por g /l tendríamos que la frecuencia angular de este sistema será

y el periodo será

<- Oscilador armónico con una fuerza externa constante               Energía en el movimiento armónico ->