Oscilador armónico con una fuerza externa constante

 Supongamos que tenemos un resorte unido a una pared y a una masa m en posición vertical como se muestra a continuación

si usamos la ley de Hooke con una fuerza adicional, nuestra ecuación será:

donde f1=mg la fuerza externa constante que actúa sobre la masa m, entonces

pero del diagrama anterior podemos ver que

entonces nuestra fuerza queda como

Ahora bien, nos será mas facil tratar el problema si definimos x como el desplazamiento desde la posición de equilibrio X'e , es decir

si hacemos que F = 0 tendremos

pero

sustituyendo (9) en (10) tendremos

y si sustituimos (13) en (4) veremos que

y la ecuación diferencial de movimiento sera nuevamente

por lo que nuestra solución en términos de la nueva x es idéntica a la del caso horizontal, entonces tenemos que entender que una fuerza constante aplicada a un oscilador armónico solo cambia la posición de equilibrio, y la ecuación de movimiento permanece sin cambios si medimos el desplazamiento x desde el nuevo punto de equilibrio.

<- Constantes de movimiento y condiciones iniciales.                                                   Péndulo simple ->