Energía potencial promedio y total del oscilador armónico

 Energía cinética promedio

Sabemos que del movimiento armónico la energía potencial esta dada como

y que x es 

por lo que la energía potencial del oscilador armónico queda como

al igual que en el caso de la energía cinética promedio del oscilado armónico, consideramos a 𝜙0=0

y la energía potencial promedio la calculamos de la siguientemanera

por lo que si sustituimos (5) en (6), la energía potencial promedio queda como

por lo que la integral a solucionar será

resolvemos esta integral teniendo en cuenta que

por lo que la integral (9) nos quedaría como

resolviendo la integral

hacemos el siguiente cambio de variable

sustituimos (17) y (15) en (14)

deshacemos el cambio de variable

evaluamos las integrales resueltas

pero el periodo T0 es

sustituimos (26) en (25)

para regresar a la energía potencial promedio sustituimos (30) en (8)

Energía total promedio

Como hemos visto la energía total es la suma de la energía cinética y la energía potencial

por lo que vamos a tener que la energía total promedio del oscilador armónico será

tomando en cuenta los resultados que obtuvimos de la energía cinética promedio y la energía potencial promedio, la energía total promedio será

pero tengamos en cuenta que la frecuencia angular del oscilador armónico es

por lo que k seria

sustituimos (38) en (35)

por lo que tendremos que la energía total promedio es

ya que las energías cinética y potencial promedio son iguales, la energía promedio del oscilador armónico será la energía total instantánea.

<- Energía cinética promedio del oscilador armónico                    Movimiento armónico amortiguado ->