Derivada del producto cruz de vectores

   

 Si tenemos dos vectores A y B los cuales están multiplicando por medio del producto vectorial o cruz,tendremos la siguiente propiedad de su derivada

Probemos esto, si tenemos que los dos vectores tienen las siguientes componentes, las cuales dependen de una variable u

procedemos a continuación a realizar el producto cruz que nos indica el lado izquierdo de (1)

entonces, la expresión que nos conviene usar para realizar la derivar es la (6)

esto lo podemos ver como una suma de derivadas

y ya que los vectores  i, j y k , son constante, los podemos sacar de las derivadas

y esto a su vez lo podemos poner como una suma de derivadas mas simples

y ahora podemos hacer todas las derivadas del lado derecho de la ecuación anterior

y sustituyendo (12) en (11)

y a continuación los ordenamos de la siguiente forma

el primer paréntesis del lado derecho de la ecuación (14) podemos ver que es el siguiente producto cruz

y el segundo paréntesis de (14) es

entonces sustituimos (17) y (20) en (14) y llegamos al resultado buscado de la ecuación (1).

<- Derivada del producto punto de vectores