Propiedades del producto cruz -2-

Sea que tenemos tres vectores A, B y C, se cumplirá la siguiente propiedad

Demostración

Sea que los vectores A, B y C tienen las siguientes componentes

Partimos del lado izquierdo de la ecuación (1) y usamos (2)

primero realizamos la suma de los vectores B+C

y procedemos a hacer el producto cruz usando el determinante que habíamos visto anteriormente

y resolviendo el determinante

factorizando un signo menos de j

realizamos todas las multiplicaciones de los parentesis

y agrupamos de la siguiente manera

y esto lo podemos representar de la siguiente manera

y los agrupamos de la siguiente manera para poder hacer dos productos cruz

y si nos damos cuenta ya tenemos dos productos cruz, el primero que es

y el segundo es

entonces, sustituyendo (13) y (14) en (12), finalmente vemos que se cumple la propiedad de la

ecuación (1).

Taquión