Energía cinética de un sistema de N partículas

 Vamos a partir del vector de posición ri' que posiciona a la i-ésima partícula con respecto al centro de masa de un sistema descrito de la siguiente manera

y vamos a hacer la derivada total con respecto al tempo t

pero

es la velocidad de la i-ésima partícula con respecto al origen de referencia del sistema,

es la velocidad de la i-ésima partícula respecto al centro demasa y

es la velocidad del centro de masa.

Si calculamos el modulo al cuadrado de (3) tenemos lo siguiente

pero esto lo podemos poner como un producto punto

pero sustituyendo (2) en (7) tenemos

y este producto punto es

por lo cual

y si recordamos que

con

entonces sustituyendo (11) en (13)

y esto lo podemos representar como

pero habiamos visto que del momento angular de uns sitema

por lo que (17) se reduce a

entonces T es

y si renombramos los siguientes terminos

finalmente T es

por lo cual la energía cinética total T de un sistema de partículas es igual a la suma de la energía

cinética del centro de masa respecto al origen de referencia escogido Tcm y la energía cinética total

de las partículas individuales relativas al centro de masa T'.

<- Energía cinética                                                                                                       Energía potencial ->