Propiedad asociativa de vectores

La propiedad asociativa de la suma de vectores, nos dice lo siguiente

a continuación vamos a demostrar si esto es verdad.

Primero, supongamos que tenemos tres vectores A, B y C, los cuales podemos expresar en términos

de sus componentes

posteriormente vamos a tomar un lado de la ecuación (1) para demostrar esta, en este caso vamos a tomar la parte de la izquierda, la cual con la ecuación (2) nos quedaría de la siguiente manera

realizamos la suma de los vectores B y C,

el cual nos representa un nuevo vector, y una vez teniendo este resultado lo sustituimos en la ecuación (3) y resolvemos la suma del lado derecho

y a este nuevo vector le podemos quitar los paréntesis de la suma de B y C

y posteriormente lo podemos agrupar de la siguiente manera sin perder ninguna de sus propiedades

y a partir de aquí podemos regresarnos en la suma, sacando el sumando correspondiente al vector C

entonces podemos ver que tenemos lo siguiente

y sustituyendo (2) en (10) finalmente llegamos al resultado buscado

con lo cual demostramos que la suma de vectores es asociativa.

<- Propiedad conmutativa de vectores.         Multiplicación por un escalar y propiedad distributiva ->