Función de energía del pendulo simple

 

La energía potencial del péndulo simple está dada como

en donde h es la altura desde el nivel de referencia, si tenemos un desplazamiento en u angulo 𝞱, podemos ver que

por lo que la altura h sería

por lo que si sustituimos h en la energía potencial de (1) tendremos

y recordemos que el coseno lo podemos representar como una serie, de la siguiente manera

si tenemos que los cambios en el angulo son muy pequeños podemos tomar hasta el segundo término de la serie del coseno, es decir que tendremos aproximadamente

y podemos sustituir (7) en (5), y nos queda lo siguiente

y vemos que la energía potencial dependerá únicamente del ángulo 𝞱, pero también podemos ver que el arco s es

por lo que el angulo es  𝞱 expresado en términos de s

por lo que (11) lo podemos expresar como

ahora podemos ver que la función de energía potencial depende de la longitud de arco s, por lo que la energía total del péndulo simple será

<- Energía en el movimiento armónico                    Energía cinética promedio del oscilador armónico ->