Movimiento de partículas cargadas en un campo eléctrico
Cuando tenemos una partícula que esta cargada eléctrica-mente cerca de otras cargas eléctricas, estas experimentan una fuerza, esta fuerza es causada debido al campo eléctrico, por lo que podemos escribir lo siguiente:
en donde q es la carga de la partícula que tratamos, por lo que si hacemos que esta fuerza eléctrica sea igual a una fuerza mecánica, como en la segunda ley de Newton, entonces tendremos:
esto, en sus componentes será
si consideramos el caso mas simple, de un campo eléctrico constante y uniforme, y elegimos un eje el cual estará en la dirección del campo, en este caso elegimos el eje z, entonces nuestras ecuaciones de movimiento serán:
Estas expresiones tienen la misma forma de un proyectil en un campo gravitatorio uniforme, por lo que si Vx y Vy son distintos de cero inicialmente, su camino será una parábola. De lo contrario su camino será una linea recta como si fuera un cuerpo en caída vertical.
Por otro lado, de la teoría electromagnética sabemos que:
esto significa que el movimiento en ese campo es conservador y por lo cual existe una función de potencial 𝚽 tal que
Entonces la energía potencial de una partícula de carga q en tal campo es: q𝚽 y la energía total será constante e igual a
en la presencia de un campo magnético estático B, la fuerza que actúa sobre la partícula que está en movimiento se expresa de la siguiente manera
en donde v es la velocidad y q la carga, entonces, tendremos que la ecuación diferencial de movimiento
de una partícula que se mueve a en un campo magnético, debido a (2) y (13), es:
con esta última ecuación podemos ver que la aceleración de una partícula siempre forma un angulo recto con la dirección del movimiento, esto es, la componente tangencial de la aceleración es cero, por lo que la partícula se moverá con rapidez constante, esto también será cierto cuando B es una función de la posición r , pero siempre y cuando esta no varíe en el tiempo t.
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