Derivada de la suma de vectores

 Una de las propiedades de la derivada de vectores, es que la derivada de una suma de vectores, al igual que si fueran funciones, esta será lo mismo a la suma de las derivadas, es decir

Supongamos que tenemos dos vectores A(u) y B(u) los cuales dependen de la variable u, cuyas componentes son

y teniendo en cuenta como derivamos un vector, procedemos primero a hacer la suma de los dos vectores

y este nuevo vector que nos quedo después de hacer la suma, es el que vamos a derivar, recordando que la derivada de un vector es la derivada de cada una de las componentes del vector co respecto a la misma variable, en este caso seria:

pero por propiedades de las derivadas tenemos que la derivada de una suma es la suma de las derivadas, por lo cual tendremos

y agrupando por términos semejantes tendremos lo siguiente

nos podemos dar cuenta que lo que nos resulta es realmente la suma de las derivadas de cada vector, por lo cual nos queda

y vemos que realmente se cumple esta propiedad de suma de derivadas.

<- Derivada de un vector                                                         Derivada del producto punto de vectores ->