Constantes de movimiento y condiciones iniciales del movimiento armónico

 Comencemos partiendo de la solucion del movimiento armónico simple el cual tiene dos constantes arbitrarias A y 𝜙0

el valor de cada constante lo podemos encontrar sabiendo las condiciones iniciales, primero consieremos el caso en que el oscilador esta en la posición x = 0 al tiempo t = 0, y ambien tomamos

que la fase inicial esta dada por 𝜙0 = 0, entonces la velocidad v0 en t = 0 será

por lo que la constante A será

Ahora podemos considerar un evento general, en que la posición inicial está desplazada de x0 y

esta dada por la velocidad inicial v0, esto es

y para la velocidad

de (8) y (10 ) podemos hacer lo siguiente

sumamos (11) y (12)

elevamos al cuadrado ambas partes de la ecuación anterior

factorizamos A

A partir de esta ultima solución mas general podemos encontrar las anteriores haciendo x0 = 0 o

vo = 0.

<- Movimiento armónico

<- Movimiento armónico                                    Oscilador armónico con una fuerza externa constante ->