Ejemplos sencillos de ligaduras
Ejemplo 1
Supongamos que un bloque de masa m se desliza sobre un plano inclinado y este estará obligado a moverse sobre dicho plano y las ligaduras pueden expresarse mediante las siguientes ecuaciones de ligadura,
en donde la ecuación de y nos restringe el movimiento de la masa m a moverse sobre el plano inclinado y la segunda ecuación (z = 0) nos restringe el movimiento de la partícula al plano x y.
Ejemplo 2
Péndulo simple
Supongamos que tenemos una masa m que cuelga de un soporte y esta unida a una cuerda de longitud l (cuya masa y elasticidad es despreciable, este sistema estará en un campo gravitatorio de intensidad g , por lo que el peso de m será
pero esta no es la única fuerza que actúa sobre la masa, ya que esta ejerce una fuerza de tensión T , ahora para determinar el movimiento de la masa m lo podemos hacer usando la segunda ley de Newton, pero también es necesario conocer la expresión de T que es la fuerza de interacción de la masa con la cuerda, pero no tenemos una expresión para la misma. El efecto de la fuerza de tensión es mantener a la masa a una distancia l del origen, y esto hace que el movimiento de la masa m este restringido, por lo que podemos decir que: la masa esta sometida a una restricción o ligadura y esta fuerza que restringe su movimiento es llamada fuerza de ligadura, enotnces, las ecuaciones de ligadura serán las siguientes:
en donde la primer ecuación hace que el movimiento de m describa un arco de circunferencia de radio l y la segunda ecuación nos restringe el movimiento dem únicamente al plano xy
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