Producto vectorial o producto cruz
El producto vectorial o producto cruz es una operación que se realiza con dos vectores y el cual nos da como resultado un nuevo vector que es perpendicular a los dos vectores iniciales, este producto cruz de dos vectores A y B está definido como un vector cuyas componentes son las siguientes
pero esta definición es un poco difícil de aprender tal cual, así que es necesario tener un método mas sencillo para hacer el producto cruz, el cual seria el siguiente:
primero, tener dos vectores de la misma dimensión (3) A y B cuyas componentes son
segundo tener en cuenta los vectores canónicos
y por ultimo saber como resolver un determinante.
Una vez teniendo todo esto en cuenta, para poder obtener el producto cruz de los dos vectores A y B vamos a hacer un determinante de la siguiente manera
si observamos bien, la primer fila del determinante son los tres vectores canónicos i , j y k, en la segunda fila vamos a poner las componentes del primer vector que en nuestro caso es el vector A y por ultimo en la tercer fila vamos a poner las componentes del vector B, a continuación vamos a solucionar el determinante de la siguiente manera:
y resolviendo los tres determinantes que nos sobran, nos quedará lo siguiente
a continuación factorizamos un signo - de la parte que está multiplicando a j
por lo que (8) realmente nos quedaría de la siguiente manera
y si sustituimos los vectores canónicos en la ecuación anterior
y tenemos que cada término de la suma es una multiplicación de un vector por un escalar, por lo cual esto nos quedaría
y ya podemos realizar esta suma vectorial
y vemos que (13) es igual a (1), y estasería la forma de obtener el producto cruz entre dos vectores.
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