Ligaduras
Cuando queremos describir el movimiento de un sistema de N partículas, se piensa que solo debemos aplicar la segunda ley de Newton a cada una de las partículas, de la siguiente manera, tomemos primero el caso de 3 partículas para que esto sea mas claro, primero para la partícula 1 tendremos que esta interactua con la partícula 2 y la partícula 3 pero también teniendo en cuenta la contribución de la propia partícula 1
esto lo podemos ver como
para las partículas 2 y 3 tendremos algo similar
ahora esto mas general lo podemos poner como:
en donde i = 1, 2, 3, ...,N nos indica la partícula y 𝛼 =1, 2, 3, ... nos indica la coordenada xi ,1= xi, xi ,2 = yi , xi ,3 = zi , una vez teniendo esto se procedería a integrar las N ecuaciones resultantes para obtener las 3N coordenadas xi ,𝛼 como funciones de tiempo, sin embargo una vez estudiando mas el sistema de ecuaciones que nos queda, podemos ver que esta incompleto y que ademas es inviable. Dado este problema podemos ver que algunas coordenadas podrían estar relacionadas o restringidas por ligaduras.
Las ligaduras son las restricciones que existen sobre las coordenadas de un sistema, es decir, son condiciones que van a restringir el movimiento de una partícula o un sistema de partículas. Estas ligaduras las vamos a poder expresar mediante una ecuación llamada ecuación de ligadura, y estas nos describirán la geometría y/o la cinemática de las mismas. En caso de que las ecuaciones de las ligaduras presentes en un sistema permitan relacionar las coordenadas del mismo, los grados de libertad del sistema se verán reducidos.
En donde los grados de libertad de un sistema estarán dados por el número s de coordenadas independientes, exceptuando el tiempo, que son necesarias para describir completamente la posición
de todas y cada una de las partículas o las partes que componen el sistema, es decir, estos grados de libertad tienen que ver con los posibles movimientos del sistema y también con la libertad o independencia del movimiento.
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