Derivada de un vector

 Consideremos que tenemos un vector A cuyas componentes son funciones de una sola variable u, es decir

pero sabemos que cualquier vector lo podemos expresar en términos de una base, en este caso de

la base canónica i, j y k , de la siguiente manera

entonces, tenemos que el vector A lo pudimos expresar como si fuera una función quemultiplica a

valores constantes i, j y k , por lo cual podemos hacer una analogía de con las derivadas normales,

tomando el limite de una función cuando Δu⇾0 es decir

pero por propiedades de los limites y tomando el vector A y los vectores  i, j y k que son constantes, tenemos que el limite anterior lo podemos expresar como

entonces por (3) podemos ver lo siguiente

por lo cual tendremos finalmente que la derivada de un vector será

el cual sigue siendo un vector, como lo vemos a continuación

entonces, derivar un vector significa, derivar cada una de las componentes del vector en cuestión con respecto a la misma variable.

<- Propiedad 3 del producto cruz                                                         Derivada de la suma de vectores ->