Momento angular
El momento angular L de una partícula lo conocemos como:
entonces, el momento angular de la i-ésima partícula de en torno al origen de un sistema de referencia dado será
al sumar sobre i ambas partes de la ecuación anterior para poder obtener el momento angular de todas las partículas i , tendremos lo siguiente
en donde
es el momento angular total del sistema, por lo que tendremos que (3) es
pero, el momento lineal de la i-ésima partícula lo podemos expresar de la siguiente manera
y sustituyendo (6) en (5) tendremos lo siguiente
A continuación vamos a definir un vector ri' , el cual nos dará la posición de la i-ésima partícula con respecto al centro de masa del sistema, por lo que podemos ver de la figura que
entonces podemos sustituir (8) en (7)
pero por propiedades del producto cruz tenemos lo siguiente
por lo cual podemos hacer lo siguiente
y recordando la siguiente propiedad del producto cruz
la ecuación (11) la podemos escribir como
y esto a su vez en
y esto lo podemos agrupar de la siguiente manera
pero
entonces (15) lo podemos representar como
pero también de (8) tenemos lo siguiente
y con esto podemos ver lo siguiente
sustituyendo (18) y (19) en (17) nos queda solamente lo siguiente
y esto es
pero
entonces
en los cuales podemos ver que L esta compuesto por la suma de dos momentos angulares los cuales los vamos a diferenciar de la siguiente manera
entonces el momento angular total L del un sistema de partículas respecto al origen del sistema de coordenadas escogido será:
entonces, finalmente podemos decir que, el momento angular total de un sistema de partículas con respecto al origen de un sistema de referencia será L el cual será la suma del momento angular del centro demasa Lcm y elmomento angular del sistema con respecto al centro demasa L'.
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