Derivada del producto punto de vectores

 Si tenemos dos vectores A y B los cuales están multiplicando por medio del producto escalar, tendremos la siguiente propiedad de derivadas

Probemos esto, si tenemos que los dos vectores tienen las siguientes componentes, las cuales dependen de una variable u

el producto punto entre estos dos vectores será

y si sustituimos esto en la parte izquierda de la ecuación (1) tendremos q ue la derivada del producto punto se nos convierte en lo siguiente

y esto a su vez lo podemos representar como una suma de derivadas

procedemos a realizar estas derivadas

sustituimos las derivadas de (6) en (5)

y procedemos a reagrupar los términos del lado derecho de la siguiente manera

pero si recordamos como esta definida la derivada de un vector

podemos ver que de la parte derecha de (8) en el primer paréntesis tenemos el producto punto de la derivada del vector dA/du por el vector B

y del segundo paréntesis de (8) tenemos lo siguiente

por lo cual tendremos lo siguiente

y finalmente sustituimos (12) en (8) para finalizar con la demostración de la ecuación (1).

<- Derivada de la suma de vectores                                          Derivada del producto cruz de vectores ->