Producto cruz propiedad anticonmutativa

 Sea que tenemos dos vectores A y B cuyas componentes son

se cumplirá la siguiente propiedad del producto cruz

Demostración

Para demostrar la propiedad anterior del producto cruz recurrimos a la definición de este, y aplicarlo al producto cruz del lado derecho de la ecuación (2)

usando la propiedad conmutativa de lamultiplicación de escalares podemos tener lo siguiente

y si multiplicamos ambos lados de la ecuación por menos paramantener la igualdad

del lado derecho introducimos el signo menos en el vector

y reacomodando términos

pero, si nos damos cuenta, el lado derecho de la ecuación (7) es el producto cruz AxB, por lo cual tendremos que se cumple la propiedad anterior

<- Producto cruz                                                                                 Propiedades del producto cruz 2 ->