Movimiento de proyectiles sin resistencia del aire
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| Figura 1 |
Vamos a considerar el caso de un proyectil que se mueve sin tener resistencia del aire, y sobre este actuará una fuerza, la gravedad, la cual solo afectará su movimiento en la dirección z, de acuerdo al diagrama, tendremos la siguiente ecuación demovimiento
consideremos que el proyectil no se eleva demasiado para mantener la gravedad constante, y con esto tendremos una fuerza conservadora, su velocidad inicial será v0 y su posición inicial será el origen del sistema de coordenadas, debido a que no hay fuerzas horizontales que actuen sobre el proyectil, elmovimiento será en el plano xz, por lo que la posición del proyectil será
la rapidez del proyectil la podemos calcular en fucnión de su altura, con la ecuación de la energía en la ecuación (28)
por lo que tendremos lo siguiente
y de aquí podemos despejar la velocidad y de aquí podemos despejar la velocidad v
y ahora con la ecuación (1) podemos calcular la velocidad del proyectil
en donde la constante de integración será nuestra velocidad inicial, en términos de los vectores unitarios, la velocidad es
si ahora integramos con respecto al tiempo vamos a obtener el vector de posición
pero como la posición inicial esta en cero, este término se elimina
y si lo ponemos en sus componentes, la posición del proyectil en cualquier instante t es
si usamos el término x de la ecuación anterior y resolvemos para t y esta la sustituimos en la expreción de z de la ecuación anterior tendremos
y esta última ecuación es la ecuación de una parábola la cual esta descrita en la figura 1.
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