Propiedades del movimiento de un proyectil sin resistencia al aire

mayo 20, 2021

Propiedades del movimiento de un proyectil sin resistencia al aire

Esta es una continuación de movimiento de proyectiles sin resistencia del aire, y vamos a ver las siguientes propiedades:

Altura máxima de un proyectil.
Tiempo que tarda en llegar el proyectil a la altura máxima.
Tiempo de vuelo del proyectil.
Rango y rango máximo del proyectil.

Altura máxima

Comenzamos calculando la altura máxima del proyectil, para esto usamos la ecuación (12), cuando la altura sea máxima, en la componente vertical, la velocidad del proyectil será cero, de modo que la velocidad será igual a la componente horizontal

entonces como la velocidad es cero, esta se convierte en la velocidad inicial también

ahora resolvemos para la altura máxima

Tiempo que tarda el proyectil en llegar a la altura máxima

Para calcular el tiempo que tarda el proyectil en llegar a su altura máxima vamos a usar la ecuación (22), como habíamos visto antes, la componente vertical de la velocidad se desvanece, y la velocidad instantánea en la alturamáxima es cero, la ecuación (22) queda como

y despejamos el tiempo máximo

Tiempo total de vuelo T

Para obtener el tiempo total que el proyectil esta en el aire, desde que parte en z = 0 y llega nuevamente a z = 0 tomamos la ecuación anterior y la multiplicamos por 2

esto es así porque, cuando el proyectil va en ascenso pierde energía, se gana energía potencial y se pierde energía cinética, y llega a una velocidad instantánea igual a cero y a partir de ese punto el proyectil comienza a ganar energía nuevamente, pierde energía potencial y gana energía cinética, de la misma forma en que la perdía, ya que el movimiento de este es simétrico, por lo cual tardará el doble de tiempo que le toma llegar a la altura máxima.

Rango del proyectil

Para obtener el rango del proyectil vamos a sustituir el tiempo total de vuelo en la primer ecuación de la ecuación (27)

para calcular el alcance máximo del proyectil hay que ver que la función seno alcance su máximo valor, es decir cuando este sea igual a 1, y esto se da cuando