Producto punto de vectores canónicos

 Si tomamos los vectores canónicos  i , j y k , cuyas componentes son las siguientes

tendremos las siguientes propiedades del producto punto entre ellos

Demostremos la ecuación (2), para esto comenzamos con el producto punto de los vectores  i , lo cual será

y por la definición de producto punto tenemos

por lo que

y posteriormente hacemos el mismo procedimiento para los vectores j y k , para j

y por la definición de producto punto tenemos

por lo que

para k

y por la definición de producto punto tenemos

por lo que

y vemos que realmente se cumple la ecuación (2) ya que los tres productos punto son iguales a la  unidad 1.

Ahora procedemos a demostrar la ecuación (3) comenzando con el producto punto de i y j

pero por la definición de producto punto tenemos

por lo cual

ahora pasamos con el producto punto de i y k

pero por la definición de producto punto tenemos

por lo cual

y finalmente pasamos con el producto punto de j y k

pero por la definición de producto punto tenemos

por lo cual

con lo cual hemos demostrado que la ecuación (3) se cumple ya que todos los productos puntos son iguales a 0.

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