Factor de calidad del oscilador con amortiguamiento débil parte 1
La perdida de energía de un oscilador con una amortización débil, esta dada por el factor de calidad Q, el cual será la energía almacenada en el oscilador por 2𝜋 dividido por la energía perdida en un periodo de oscilación Td , ya que la perdida de energía en este caso esmuy poca, el factor Q será muy grande, el cambio promedio en la disicpación de energía de este oscilar esta dado por la ecuación
por lo que lo que necesitamos calcular es la velocidad, recordemos la ecuación (21) del caso III de oscilador armónico subamortiguado
y esto lo podemos poner como un seno si al coseno lo desfasamos en 𝝅/2 por lo que vamos a tener
una suma de ángulos iniciales que re-nombraremos y x(t) nos quedará como
Esta solución nos da la posición de la partícula dependiente del tiempo, y para obtener la velocidad diferenciamos (3)
y la energía que se pierde en un solo ciclo con periodo Td la calculamos como
sustituimos (1) en (6)
y ahora sustituimos la velocidad
hacemos el siguiente cambio de variable
por lo que tendremos
por lo que la integral sobre el periodo Td se va a transformar en la integral desde 𝜙0 hasta 𝜙0+2𝜋 y podemos darnos cuenta que la integral es sobre un ciclo completo, por lo que no va a depender de la fase inicial, por lo que la integral, despues de hacer las sustituciones correspondientes, nos queda como
usando propiedades de las integrales, podemos separar la integral pasada en varias, de la siguiente forma
vamos a resolver a continuación cada una de las integrales por separado, comenzamos con la primer integral que aparece, sin tomar en cuenta las constantes que están fuera de los paréntesis
ahora procedemos a resolver la segunda integral de la ecuación (18)
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